化整為零”和“求極限”思想的實用意義

1.知識與技能

（1）認識平面有界圖形的面積的相關理論

（2）理解曲頂柱體的體積、平面薄片的質量的求解步驟和思想方法

（3）深刻理解二重積分的概念及其形成過程

2.過程與方法

教師：系統講授法、啟發引導法

系統講授平面有界圖形的面積的相關理論；在給出二重積分的概念前提出兩個問題：曲頂柱體的體積和平面薄片的質量，通過啟發引導讓學生思考出解決辦法，并寫出求解步驟。最后再引導學生歸納總結二重積分的定義。

學生：歸納總結法

第一是在老師的引導下歸納總結出兩個典型問題的求解步驟，并理解其中包含的數學思想方法。第二是在老師引導下歸納總結出二重積分的定義，并能深刻理解這個從具體到一般的抽象過程。

3.思政育人目標

使學生充分體會“分割、內外逼近”和“分割、近似求和、取極限”的數學思想在解決幾何問題和物理問題時的應用，并加深對這一思想方法的理解和認識，能夠把所學進一步應用在指導自己的生涯規劃和成長發展上。

本節中平面有界圖形的面積的研究采用了“分割、內外逼近”的極限思想；二重積分概念形成前所研究的曲頂柱體的體積、平面薄片的質量問題又采用了“分割、近似求和、取極限”的數學思想，歸結起來就兩個關鍵詞“化整為零”和“求極限”,這樣的思想可以啟發學生進行生涯規劃并堅定意志努力奮斗。